Enunciado

Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .

32. f t = cos ⁡ 5 t + s e n   2 t

Passo 1

Então galera, para calcularmos as transformações dos exercícios 19-42 é muuuito tranquilo, cara! Mas por quê? Porque o enunciado pede para calcularmos utilizando o Teorema 7.2. Esse teorema é uma espécie de tabela que nos dá o resultado de várias transformadas de Laplace instantaneamente, tipo aquelas tabelas de integrais, saca?

As transformadas das funções básicas são essas aqui ó:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então basta identificarmos quais transformações estão dentro da nossa f t e pronto! Vem comigo!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

f t = cos ⁡ 5 t + s e n   2 t

Sendo assim, o que precisamos calcular é:

L cos ⁡ 5 t + s e n   2 t

Olhando a tabelinha do passo 1 é fácil notar que temos as seguintes transformações:

L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

L s e n   k t = k s 2 + k 2

Como k = 5   e   k = 2 , então nosso resultado será:

L cos ⁡ 5 t + s e n   2 t = s s 2 + 25 + 2 s 2 + 4

E está aí, pessoal!

Resposta

L cos ⁡ 5 t + s e n   2 t = s s 2 + 25 + 2 s 2 + 4

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Mostre que a função f t = 1 t 2 não possui transformada de Laplace.[Sugestão: L f t = ∫ 0 1e - s t f ( t ) d t + ∫ 1 ∞ e - s t f ( t )d t . Use a definição de integral imprópria para mostrar que ∫ 0 1