Enunciado

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t .

f t = sen ⁡ t cos ⁡ 2 t

Passo 1

Opa, tudo bem?

Olha só, a gente tem essa identidade trigonométrica aqui:

sen ⁡ t 1 cos ⁡ t 2 = 1 2 ( sen ⁡ t 1 + t 2 - sen ⁡ ( t 2 - t 1 )

Aplicando no nosso caso, temos:

sen ⁡ t cos ⁡ 2 t = 1 2 sen ⁡ 3 t - sen ⁡ t

Passo 2

Daí, utilizando o teorema 7.2, temos que:

L sen ⁡ k t = k s 2 + k 2

Então no nosso caso:

L 1 2 sen ⁡ 3 t - sen ⁡ t = 1 2 3 s 2 + 9 - 1 s 2 + 1

E prontinho! 😉

Resposta

L sen ⁡ t cos ⁡ 2 t = 1 2 3 s 2 + 9 - 1 s 2 + 1

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