Enunciado

Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .

24. f t = - 4 t 2 + 16 t + 9

Passo 1

Então galera, para calcularmos as transformações dos exercícios 19-42 é muuuito tranquilo, cara! Mas por quê? Porque o enunciado pede para calcularmos utilizando o Teorema 7.2. Esse teorema é uma espécie de tabela que nos dá o resultado de várias transformadas de Laplace instantaneamente, tipo aquelas tabelas de integrais, saca?

As transformadas das funções básicas são essas aqui ó:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então basta identificarmos quais transformações estão dentro da nossa f t e pronto! Vem comigo!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

f t = - 4 t 2 + 16 t + 9

Sendo assim, o que precisamos calcular é:

L - 4 t 2 + 16 t + 9

Olhando a tabelinha do passo 1 é fácil notar que temos as seguintes transformações:

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

Como n = 2   e   n = 1 , então nosso resultado será:

L - 4 t 2 + 16 t + 9 = - 4 . 2 s 3 + 16 s 2 + 9 s

E está aí, pessoal!

Resposta

L - 4 t 2 + 16 t + 9 = - 4 . 2 s 3 + 16 s 2 + 9 s

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Em cada um dos problemas de 15 a 20, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; n é um inteiro positivo e a é uma constante real.20. f t = t 2 sinh ⁡ a t
Lembre que c o s b t = e i b t + e - i b t 2 e que s e n b t = e i b t - e - i b t 2 i . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constantes re
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