Enunciado

Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

1 + 7 e 2 x

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função 1 + 7 e 2 x

Para o primeiro termo, que é simplesmente 1 , o operador que vai anular vai ser D , certo? Porque D 1 = 0

Já no segundo termo, como temos uma função com exponencial envolvida, vamos usar a tática (3) dessa seção do seu livro. Ela fala que dada uma função x n - 1 . e α x , o operador diferencial que vai anular é D - α n

Nesse caso, temos n = 1 (já que temos x 0 = x 1 - 1 ) e α = 2 , então o operador diferencial que anula 7 . e 2 x é

D - 2 1

Portanto, o operador que vai zerar nossa função como um todo é

D . ( D - 2 )

Resposta

D . ( D - 2 )

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