Enunciado

Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.

x 1 2 ,   x 2 ;     ( 0 ,   ∞ )

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.

O Wroskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:

W =   f 1 f 2 f 1 ' f 2 '  

Vamos calcular no nosso caso então...

Passo 2

Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:

W = x 1 2 x 2 1 2 x 2 x

= 2 x x 1 2 - x 2 1 2 x

= 2 x 3 2 - 1 2 x 3 2

= 3 2 x 3 2

Veja que no intervalo 0 , ∞ essa expressão sempre vai ser diferente de zero.

Como W ≠ 0 , temos que as funções são linearmente independentes!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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