Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1 - Capítulo 4.1 - Ex. 23

Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado.

x 1 2 ,   x 2 ;     ( 0 ,   ∞ )

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, para as funções serem LI, o Wronskiano tem que ser diferente de zero em pelo menos um ponto no intervalo.

O Wroskiano (pra duas funções) é esse determinante aqui ó:

W =   f 1 f 2 f 1 ' f 2 '  

Vamos calcular no nosso caso então...

Passo 2

Substituindo as nossas funções e as derivadas delas:

W = x 1 2 x 2 1 2 x 2 x

= 2 x x 1 2 - x 2 1 2 x

= 2 x 3 2 - 1 2 x 3 2

= 3 2 x 3 2

Veja que no intervalo 0 , ∞ essa expressão sempre vai ser diferente de zero.

Como W ≠ 0 , temos que as funções são linearmente independentes!

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de fun

Ver Mais

Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 pa

Ver Mais

Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas sol

Ver Mais

Se f ,   g   e   h são funções diferenciáveis, mostre q

Ver Mais

Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 pa

Ver Mais