Enunciado

Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

5. As funções f 1 x = x 2 e f 2 x = x são linearmente independentes no intervalo __________, mas elas são linearmente dependentes no intervalo __________.

Passo 1

Então galera, a princípio ambas funções são linearmente independentes, ou seja, para zerarmos as funções aplicando constantes TODAS as constantes precisam ser nulas, isto é:

c 1 = 0

c 2 = 0

No entanto, para dois intervalos as funções são linearmente dependentes, ou seja, conseguimos encontrar constantes DIFERENTES DE ZERO que anulam as funções, ou seja:

c 1 f 1 x + c 2 f 2 x = 0

Isso só ocorre para os seguintes intervalos:

0 ,   ∞

E:

- ∞ ,   0

E está aí nossa resposta, galera! 😉

Resposta

- ∞ ,   ∞ e 0 ,   ∞ ou - ∞ ,   0

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Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = cos ⁡ 2 x ;f 2 x = 1 ; f 3 x = cos 2 ⁡ x
Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. 1 + x ,x 3 ; ( - ∞ ,∞ )
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Nos problemas 23-28, mostre, calculando o Wronskiano, que as funções dadas são linearmente independentes no intervalo indicado. x 1 2 ,x 2 ; ( 0 ,∞ )