Enunciado

Nos Problemas 28-33, use a relação de recorrência dada no Problema 21 e os resultados obtidos no Problema 27 e no Exemplo 4 para expressar a função de Besse pedida em termos de sen ⁡ x , cos ⁡ x   e   potências de x .

J - 7 2 ( x )

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, pelo Problema 21, nós temos:

- 5   J - 5 2 x = x   J - 3 2 x + x   J - 7 2 ( x )

J - 7 2 x = - 5 x   J - 5 2 x - J - 3 2 x

Beleza, agora segundo a questão 29:

J - 3 2 x = - 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

Passo 2

E achamos no exercício 31 que:

J - 5 2 x = 2 π x 3 cos ⁡ x x 2 - 3 sen ⁡ x x - cos ⁡ x

Então...

- 5 x J 5 2 x = - 5 x 2 π x 3 cos ⁡ x x 2 - 3 sen ⁡ x x - cos ⁡ x

E substituindo na relação que a gente precisa...

J - 7 2 x = - 5 x   2 π x 3 cos ⁡ x x 2 - 3 sen ⁡ x x - cos ⁡ x + 2 π x cos ⁡ x x + sen ⁡ x

J - 7 2 x = 2 π x - 15 cos ⁡ x x 3 + 15 sen ⁡ x x 2 + 5 cos ⁡ x x + cos ⁡ x x + sen ⁡ x

J - 7 2 x = 2 π x - 15 cos ⁡ x x 3 + 15 sen ⁡ x x 2 +   6 cos ⁡ x x + sen ⁡ x

E prontinho! 😉

Resposta

J - 7 2 x = 2 π x - 15 cos ⁡ x x 3 + 15 sen ⁡ x x 2 +   6 cos ⁡ x x + sen ⁡ x

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