Enunciado

Nos problemas 1 e 2, descreva uma possível interpretação física para o problema de valor inicial dado.

2. 1 16 x ' ' + 4 x = 0 ,   x 0 = 0,7 ,   x ' 0 = 0

Passo 1

Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples, como é o nosso caso, é a seguinte:

m d 2 x d t 2 + k x = 0

No qual x t é a posição e x ' t é a velocidade do corpo ligado à mola (conceitos retirados lááá da física, certo? Show!). Para a primeira condição temos:

x 0 = 0,7

Isso significa que a mola é puxada para uma posição 0,7 unidades para baixo da posição de equilíbrio. Como a segunda condição nos dá que:

x ' 0 = 0

Isso significa que não há velocidade inicial para o problema. Isso é o que concluímos com as condições iniciais!

Passo 2

Agora analisando a equação diferencial temos que:

1 16 x ' ' = m x ' '

O que nos diz que a massa do corpo preso à mola é de 1 16 k g , não é mesmo? Topzera! Por fim, analisando a constante da mola tiramos que:

4 x = k x

O que nos diz que a constante da mola é de 4 N m . E está aí nossa análise física do problema, galera! 😉

Resposta

Demonstração.

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