Prove:

b )   lim X → P ⁡ F X = L ↔ lim X → P ⁡ F X - L = 0 .  

Passo 1

Vamos considerar F : A ⊂ R n → R m e P sendo um ponto de acumulação de A .

Temos que:

lim X → P ⁡ F x = L   ↔ ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0

Pela definição de limite...

Tal que ∀ X ∈ A temos:

0 < X - P < δ → F X - L < ε

Porém, a gente também sabe que:

F X - L = F X - L - 0

Logo,

∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 , tal que ∀ X ∈ A ,   0 < X - P < δ → F X - L - 0 < ε

Ou seja:

lim X → P ⁡ F X - L = 0

Como queríamos mostrar😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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