Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Guidorizzi - Vol 3

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3 - 1.5 - 1b

Prove:

b )   lim X → P ⁡ F X = L ↔ lim X → P ⁡ F X - L = 0 .  

Passo 1

Vamos considerar F : A ⊂ R n → R m e P sendo um ponto de acumulação de A .

Temos que:

lim X → P ⁡ F x = L   ↔ ∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0

Pela definição de limite...

Tal que ∀ X ∈ A temos:

0 < X - P < δ → F X - L < ε

Porém, a gente também sabe que:

F X - L = F X - L - 0

Logo,

∀ ε > 0 ,   ∃ δ > 0 , tal que ∀ X ∈ A ,   0 < X - P < δ → F X - L - 0 < ε

Ou seja:

lim X → P ⁡ F X - L = 0

Como queríamos mostrar😉

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas