1.

Mostre que a função

f r , s , t = 1 r - t s r + t    

É diferenciável ou, se não for diferenciável, indique em que pontos não é diferenciável.

Resolução
2.

Mostre que a função

f x , y = x y - 1 x 2 + y - 1 2 , x 3 x 2 + y 2 , x - 1 4 x - 1 2 + y 2  

Se x , y ≠ 0,0 ,   x , y ≠ 1,0 ,   x , y ≠ 0,1  

f 0,0 = 0,0 , 1

f 1,0 = - 1 2 , 1,0

f 0,1 = 0,0 , 1 2  

É diferenciável ou, se não for diferenciável, indique em que pontos não é diferenciável.

Resolução
5.

14. Se a função f aplicada em um vetor não nulo r → = X   ∈   R n é uma função real do seu comprimento r = r → , isto é, f r → = g r e se g é diferenciável,

a) mostre que ∇ f r → = g ' r r r →

b) determine ∇ f r → quando i   g r = 1 r 3   i i g r = ln ⁡ r

Resolução

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