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  1. Prove que a equação tem pelo menos uma raiz real. (b) Use recursos gráficos para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal

54.

x - 5 = 1 x + 3

Passo 1

A ideia é utilizar o Teorema de Valor Intermediária para descobrirmos um valor de f ( x ) positivo e outro negativo, pois de acordo com o Teorema, podemos afirmar que existe uma raiz entre esses valores de x (um positivo e outro negativo)

Deixaremos nessa equação igualado a 0

( x + 3 ) x - 5 = 1

( x + 3 ) x - 5 - 1 = 0

Passo 2

Vamos admitir f ( x ) = ( x + 3 ) x - 5   - 1 , que é contínua em todo o seu domínio.

Nosso objetivo então é descobrir dois valores de f ( x ) tais que o 0 esteja entre eles:

f ( x ) = ( x + 3 ) x - 5   - 1

Jogaremos valores aleatórios para x , até encontrarmos dois valores nos quais o 0 esteja entre eles:

f ( 5 ) = ( 5 + 3 ) 5 - 5 - 1 = - 1

f ( 6 ) = ( 6 + 3 ) 6 - 5 - 1 = 7

Opa! Entre 6 e 5 a função muda de sinal, logo tem pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Quando x = 5 e x = 6 , temos dois valores em que o 0 está contido entre eles, como f ( x ) é contínua, podemos afirmar que existe um valor para o qual f ( x ) = 0 , e esse valor está entre 5,6

Raiz, pelo método gráfico é 5,016

Passo 4

Resposta

Raiz, pelo método gráfico é 5,016

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →