Enunciado

Use o teorema do valor intermediário nos Exercícios 71 -78 para provar que cada equação tem uma solução. Em seguida, utilize uma calculadora gráfica ou um computador com software gráfico para resolver as equações.

71. x 3 - 15 x + 1 = 0

Passo 1

Bora lá então. Vamos achar primeiro o f ( - 4 )

f - 4 = - 4 3 - 15 - 4 + 1 = - 3

Agora o f ( 0 )

f 0 = 0 3 - 15 0 + 1 = 1

Opa, já achamos um intervalo que mostra uma raíz, já que mudou o sinal. Bora dar continuidade.

f ( 1 ) .

f 1 = 1 3 - 15 1 + 1 = - 15

O sinal mudou mais uma vez...temos mais uma raiz entra 0 e 1.

Pra concluir, f(4)

f 4 = 4 3 - 15 4 + 1 = 5

Pronto, com isso a gente consegue os três intervalos em que as raízes se encontram.

Passo 2

Agora vem comigo e da uma olhada no esboça pra ver se a gente está certo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Se a e b são números positivos, demonstre que a equação f x = a x 3 + 2 x 2 - 1 + b x 3 + x - 2 = 0 Tem pelo menos uma solução no intervalo ( - 1 ,1 )
Prove que cada um dos conjuntos abaixo admite máximo e mínimo.a) A = x 1 + x 2 | - 2 ≤ x ≤ 2 b) A = x 2 + x 1 + x 2 | - 1 ≤ x ≤ 1
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |
Mostre que o teorema do valor intermediário garante que a equação x 3 - 4 x 2 + x + 3 = 0 tenha raiz entre 1 e 2.
Mostre que o teorema do valor intermediário garante que a equação x 3 + x + 3 = 0 tenha raiz entre - 2e - 1 .