Enunciado

38. Prove que a função maior inteiro é descontínua em [ 0 , 3 2 ] e mesmo assim é integrável nesse intervalo. Mostre também que ∫ 0 3 / 2 x d x = 1 2

Passo 1

Vamos definir o que é essa função e partimos pra provar o que a questão pede.

Passo 2

A função maior inteiro retorna o maior número inteiro do intervalo. Como assim?

O intervalo é [ 0 , 3 2 ] , então...

O maior inteiro entre 0 e 3 2 é 1.

Como a função só é definida em 1 e não é nos extremos do intervalo, ela é descontínua.

Passo 3

Agora vamos mostrar que ∫ 0 3 / 2 x d x = 1 2

∫ 0 3 / 2 x d x = x 2 2 0 3 / 2

Nesse intervalo, o maior valor inteiro que x pode assumir é 1, então substituindo x por 1, o intervalo não vai importar mais, porque 1 é o único valor possível.

∫ 0 3 / 2 x d x = 1 2 2 = 1 2

Provado

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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