Enunciado

64. Prove que lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x = e completando as partes a) e b).

b) Use a equação 8 e a substituição t = 1 x para provar que lim x → 0 - ⁡ 1 + x 1 x = e

Passo 1

Então pessoal, aqui não tem muito segredo não, basta utilizarmos a substituição que nos foi dada, saca só:

t = 1 x

Para x → 0 - nosso valor de t será:

t = 1 0 - = - ∞

Tudo bem, sabendo disso já podemos escrever nosso limite em termos de t , olha só:

lim x → 0 - ⁡ 1 + x 1 x = lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 t t

E assim como o enunciado nos informa, temos:

lim x → 0 - ⁡ 1 + x 1 x = e

Como queríamos demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.60. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 - ln ⁡ x + 1 (Sugestão: t = x - 1 ).
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.58. lim x → 0 - ⁡ e c o s s e cx
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.55. lim x → 0 + ⁡ e 1 x
54. a) Explique por que podemos calcular lim x → + ∞ ⁡ e - x 2 fazendo a substituição t = - x 2 e escrevendo: lim x → + ∞ ⁡ e - x 2 = lim x → - ∞ ⁡ e t = 0 b) Suponha que g x → - ∞ com x → + ∞ . Dada
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.59. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 2 x ln ⁡ 3 x [Sugestão: t = ln ⁡ x ].