Enunciado

Prove que os pontos 1 ,   - 1 , 3 ,   2 e 7 ,   8 são colineares usando a fórmula da distância.

Passo 1

Para saber se os três pontos estão sobre a mesma reta, vamos usar a fórmula

P 1 P 2 - = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2

Para saber se alguma das distâncias entre os pontos é igual à soma das outras duas, já que se fosse um triângulo (pontos não alinhados) isso não pode acontecer pela desigualdade triangular.

Passo 2

Vamos calcular a distância entre o primeiro e o segundo ponto, entre o segundo e o terceiro e entre o primeiro e o terceiro.

P 1 P 2 - = 3 - 1 2 + 2 - - 1 2 = 13

P 2 P 3 - = 7 - 3 2 + 8 - 2 2 = 52 = 4 ⋅ 13 = 2 ⋅ 13

P 1 P 3 - = 7 - 1 2 + 8 - - 1 2 = 117 = 9 ⋅ 13 = 3 ⋅ 13

Como P 1 P 3 - = P 2 P 3 - + P 1 P 2 - , os pontos são colineares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quais são os pontos da elipse E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 em que a reta normal contém a o centro? b um foco?
Mostre que a regra prática para se obter uma equação da reta tangente no ponto T = h , k não exige que a equação da elipse esteja na forma reduzida: é suficiente que ela contenha apenas termos em x 2e
Se F 1 e F 2 são os focos da elipse E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , prove que: a P é um ponto interior a E se, e somente se, d P 1 F 1 + d P 1 F 22 a ; b P é exterior à elipse se, e somente, se d P 1 F 1
Determine as retas tangentes á elipse E : x 2 + 3 y 2 = 7 que contêm o ponto P = ( - 1 , - 3 ) .
Obtenha equações da reta tangente á elipse E : x 2 + 2 y 2 = 3 em P = 1 , - 1 e da reta normal a E em Q = 1,1 .