Enunciado

Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.

Centro na origem, focos sobre o eixo x , o comprimento do eixo maior é três vezes o do eixo menor e passa pelo ponto 3 ,   3 .

Passo 1

O exercício pede a equação da elipse com focos sobre o eixo x , a = 3 b e que passa pelo ponto ( 3 ,   3 ) .

Como os focos estão sobre o eixo x e o centro da elipse é a origem, temos que a equação é do tipo

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Mas sabemos que a = 3 b , de modo que

x 2 9 b 2 + y 2 b 2 = 1 ⇒ b 2 = x 2 9 + y 2

Passo 2

Para achar b 2 e, consequentemente, a equação da elipse você precisa usar o fato que a elipse passa pelo ponto ( 3 ,   3 ) . Assim, vamos substituir x = y = 3 na equação:

b 2 = 3 2 9 + 3 2 = 9 9 + 9 = 10

Assim, a equação da elipse será

x 2 90 + y 2 10 = 1

Passo 3

O esboço da elipse é mostrado a seguir:

Resposta

x 2 90 + y 2 10 = 1

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