1. Prove o teorema 7.4.4

Passo 1

Da teoria, temos que o teorema 7.4.4. diz o seguinte:

∫ c o t g u d u = ln ⁡ s e n u + C

Vamos prová-lo! A primeira coisa que devemos fazer é reescever a integral.

f u = ∫ cos ⁡ u s e n ( u ) d u

Passo 2

Para resolver a integral, vamos realizar uma substituição de variáveis. Seja a = s e n u → d a = cos ⁡ u d u . Substituindo na integral temos:

f a = ∫ d a a

Resolvendo a integral:

f a = ln ⁡ a + C Voltando para a variável original:

f u = ln ⁡ s e n u + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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