Prove o teorema

|x| > a <-> -x > a ou x < -a

Onde a > 0

Passo 1

Vamos dissecar o problema:

Primeiro considerar o caso onde x > 0 , ou seja | x | = x e depois o caso para x < 0 , ou seja | x | = - x . Depois disso teremos que o nosso conjunto solução será a união dos dois conjuntos encontrados pra cada caso de x !

Passo 2

Para x > 0 : x = x

x > a

Para x < 0 : x = - x

- x > a

Multiplicando os dois lados por - 1 e invertendo a desigualdade:

x < - a

Daí teremos que a união de ambos os conjuntos será a nossa solução! Podemos representar assim:

x x > a ∪ { x | x < - a }

E ficamos com o conjunto solução:

- ∞ ,   - a ∪ ( a ,   + ∞ )

Que também pode ser representado como:

x < - a   o u   x > a

E comparando essa inequação com seu conjunto solução, temos finalmente que:

x > a ↔ x < - a   o u   x > a

Teorema provado com sucesso!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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