Enunciado

Resolva em x e escreva a resposta com a notação de valor absoluto

x - a x + a > 0

Passo 1

Precisamos encontrar os valores para os quais a nossa equação é positiva. Pra isso vamos analisá-la usando uma tabela de sinais seguindo essa metodologia:

  1. Isolar todos os termos de um lado e simplificar em uma fração só
  2. Encontrar as raízes dos polinômios do numerador e do denominador
  3. Seccionar os números reais em intervalos delimitados pelas raízes encontradas
  4. Analisar o sinal de cada binômio para cada um dos intervalos e fazer uma tabelinha com esses sinais.
  5. Os intervalos onde a condição da nossa inequação for satisfeita serão os intervalos que formam o nosso conjunto solução!

Parece complicado, mas fazendo um passo por vez é tranquilinho ;)

O problema pede para que representemos a resposta em termos de valor absoluto, mas vamos nos preocupar com isso depois que soubermos nosso intervalo onde x - a x + a é positiva

Passo 2

Como nossa equação já é uma fração só, podemos determinar as raízes:

x 1 = - a

x 2 = a

Passo 3

Vamos usar o módulo de a nos intervalos, já que a pode ser negativo ou positivo

Daí teremos nossos intervalos de análise:

- ∞ ,   - | a | ,   - | a | , |   a | ,   ( | a | ,   + ∞ )

Passo 4

Montando a tabela:

Repare que isso vale tanto para a > 0 quanto para a < 0 ;)

Passo 5

Daí os intervalos onde a nossa equação é positiva são:

x < - a       o u       x > | a |

Que também podemos representar por:

x > | a |

Voilá! Temos nossa resposta em termos de valor absoluto do jeito que a questão queria!

Resposta

x > | a |

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