Questão 27) Calcule a integral definida:

∫ 0 1 s e n 4 ( π 2 x )     d x

Passo 1

Usando a identidade s e n 2 t   = 1 - c o s 2 x 2       o integrando fica

1 4 ∫ 1 - c o s π x 2 d x =   1 4 ( x - 2 π s e n π x + 1 2 ∫ 1 + c o s π x d x )

= 1 4 ( x - 2 π s e n π x + 1 2 ∫ 1 + c o s π x d x )

= 1 4   (   x - 2 π s e n π x + 1 2 ( x + s e n 2 π x 2 π )

Passo 2

Aplicando os intervalos, temos

∫ 0 1 s e n 4 π 2 x   d x =   1 4   (   x - 2 π s e n π x + 1 2 ( x + s e n 2 π x 2 π ) 0 1

∫ 0 1 s e n 4 π 2 x   d x = 3 8

Resposta

∫ 0 1 s e n 4 π 2 x   d x = 3 8

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