Enunciado

O raio de uma circunferência aumentou de 2 m para 2,02 m.

  1. Estime a variação resultante na área.
  2. Expresse a estimativa como uma porcentagem da área inicial da circunferência.

Passo 1

a) Temos que a variação de uma função f ( x ) é dada por: f ' x 0 d x , em que x 0 é o valor inicial da variável e d x é a variação da variável.

Sabemos que a área da circunferência é dada por: A = π r 2 .

Assim, nossa variação da área será dada por: d A = 2 π r 0 d r .

Temos pelo enunciado que: r 0 = 2 m ,   d r = 0,2 m .

Substituindo na fórmula da variação então, temos:

d A = 2 π ( 2 ) ( 0,2 )

d A = 0,8 π   m 2

Passo 2

b) A área inicial da circunferência é: A = π 2 2 = 4 π .

Sendo assim, a porcentagem que a estimativa representa sobre a área inicial é:

0,8 π 4 π × 100 = 0,2 × 100 = 20 %

Resposta

  1. d A = 0,8 π   m 2
  2. 20 %
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