Enunciado

  1. Determine a linearização de f x = log 3 ⁡ x   em x = 3. Depois, arredonde seus coeficientes para duas casas decimais.
  2. Trace em um mesmo gráfico a linearização e a função para 0 ≤ x ≤ 8   e   2 ≤ x ≤ 4 .

Passo 1

  1. A linearização de uma função diferenciável é dada por:

L x = f a + f ' a x - a

Nesse caso temos: f x = log 3 ⁡ x ,   f 3 =   1

f ' x = 1 x   l n ⁡ ( 3 ) ,   f ' ( 3 ) = 1 3   l n ⁡ ( 3 )

Daí: L x = 1 + 1 3 ln ⁡ 3 ( x - 3 )  

Arredondando: L x = 1 + 0,30 ( x - 3 )

Passo 2

Gráfico:

Veja que as funções se tornam indistinguíveis no ponto (3,1). Isso mostra que a linearização está correta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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