Enunciado

Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A   como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .

5-

Passo 1

Essa também é beeem melhor se resolvermos por coordenadas polares, nesse caso vemos que para completar a área que θ vai de 0 até 2 π e que r vai de 2 até 5 . Deixando a nossa integral polar da seguinte maneira:

∫ 0 2 π ∫ 2 5 f ( r c o s   θ , r sin ⁡ θ )   r   d r   d θ

Resposta

Coordenadas polares.

∫ 0 2 π ∫ 2 5 f ( r c o s   θ , r sin ⁡ θ )   r   d r   d θ

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Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 x 2 + y 2d yd x
Convertendo em integrais polaresA maneira usual de calcular a integral imprópria ∫ 0 ∞ e - x 2 d x é primeiro calcular seu quadrado: I 2 = ∫ 0 ∞ e - x 2 d x ∫ 0 ∞ e - y 2 d y = ∫ 0 ∞ ∫ 0 ∞ e - x 2 + y
Convertendo em uma integral polar: Integre ƒ x ,y = l nx 2+y 2 x 2 + y 2 ƒ sobre a r e g i ã o1≤x 2+y 2≤e . ã
Convertendo em uma integral polar: Calcule a integral ∫ 0 ∞ ∫ 0 ∞ 1 1 + x 2 + y 2d xd y
Setor circular Integre f ( x , y ) = 4 - x 2 sobre o setor menor cortado do disco x 2 + y 2 ≤ 4 pelos raios θ = π / 6 e θ = π / 2