Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 5
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma arbitrária qualquer contínua em .
5-
Passo 1
Essa também é beeem melhor se resolvermos por coordenadas polares, nesse caso vemos que para completar a área que vai de até e que vai de até . Deixando a nossa integral polar da seguinte maneira:
Resposta
Coordenadas polares.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares. ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 x 2 + y 2d yd x
Convertendo em integrais polaresA maneira usual de calcular a integral imprópria ∫ 0 ∞ e - x 2 d x é primeiro calcular seu quadrado: I 2 = ∫ 0 ∞ e - x 2 d x ∫ 0 ∞ e - y 2 d y = ∫ 0 ∞ ∫ 0 ∞ e - x 2 + y
Convertendo em uma integral polar: Integre ƒ x ,y = l nx 2+y 2 x 2 + y 2 ƒ sobre a r e g i ã o1≤x 2+y 2≤e . ã
Convertendo em uma integral polar: Calcule a integral ∫ 0 ∞ ∫ 0 ∞ 1 1 + x 2 + y 2d xd y
Setor circular Integre f ( x , y ) = 4 - x 2 sobre o setor menor cortado do disco x 2 + y 2 ≤ 4 pelos raios θ = π / 6 e θ = π / 2