Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.9 - Ex. 11
Uma região no plano é dada. Determine equações para a transformação que mapeia uma região retangular no plano sobre , onde os lados de são paralelos aos eixos e
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Vamos começar?
A região é um paralelogramo limitado pelas equações paralelas:
Vamos supor que , então essas equações ficam:
E temos que no plano essas retas ficam limitadas verticalmente por e .
Da mesma forma vamos fazer para o segundo par de equações paralelas. Supondo que temos:
Assim:
A região fica limitada por e horizontalmente no plano .
Sendo assim, as curvas e definem a transformação que mapeia a região no plano para um quadrado no plano com as bordas sendo , , e .
Passo 2
Para achar a transformação que mapeia a região na região temos que resolver o sistema e para e . Ou seja, obter e .
Então, fazendo temos:
Assim temos :
E agora fazendo temos:
E encontramos .
Certo? Então encontramos a transformação :