Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 4
Use o Teorema de Stokes para calcular
Passo 1
Vamos começar calculando o rotacional do campo :
Passo 2
O vetor normal tem a orientação do eixo positivo, então esse vetor é:
Feito!
Passo 3
Agora vamos calcular o produto escalar entre os vetores dos passos e :
Passo 4
Poxa vida! Esse produto escalar era nosso integrando! Como o resultado deu zero, toda a integral vai ser zero! Sendo assim:
Beleza?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resuma os resultados do capítulo sobre campos conservativos.
Seja S o cilindro x 2 + y 2 = a 2 , 0 ≤ z ≤ h . , juntamente com seu topo, x 2 + y 2 = a 2 , z = h . Seja F = - y i + x j + x 2 k . Utilize o teorema de Stokes para encontrar o fluxo exterior de ∇ × F
Calcule ∬ ∇ × y i ∙ n d σ Onde S é o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 1 , z ≥ 0 .
Nos Exercícios 13-18, utilize a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular o fluxo do rotacional do campo F através da superfície S na direção da normal unitária exterior n .13. F = ( y
Seja F um campo vetorial diferenciável definido em uma região contendo uma superfície orientada fechada e lisa S e seu interior. Seja n o campo vetorial normal unitário em S. Suponha que S seja a uniã