Enunciado

O que é a regra da cadeia geral? Que forma ela toma para

funções de duas variáveis independentes? E para três variá-

veis independentes? E para funções definidas em superfícies?

Como você representa através de um diagrama essas diferentes formas? Dê exemplos. Qual padrão nos permite lembrar de

todas as formas diferentes?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar qual é a fórmula geral da regra da cadeia. Vamos rever também a forma ela toma quando consideramos duas e três variáveis independentes.Você se lembra como é o diagrama dessas formas? Veja os exemplos!

Passo 2

Como você estudou, a regra da cadeia diz que, se w = f ( x , y ) é diferenciável e se x = x ( t ) , y = y ( t ) são funçães diferenciáveis de t , então, a composição w = f ( x ( t ) , y ( t ) ) é uma função diferenciável de t e

d w d t = ∂ f ∂ x d x d t + ∂ f ∂ y d y d t

Passo 3

O diagrama da regra da cadeia serve para nos auxiliar a encontrar a derivada d w d t , lendo as derivadas intermediárias e escrevendo as derivadas e multiplicando todas as derivadas parciais ao longo da mesma linha. No final, a soma de todas elas resultaram em d w d t .

Passo 4

Para entender melhor, veja o exemplo 1 do tópico 14.4.Como define o teorema 6 da seção 14.4, para três variáveis, temos de maneira similar: d w d t = ∂ w ∂ x d x d t + ∂ w ∂ y d y d t + ∂ w ∂ z d z d t para w = f ( x , y , z )

Resposta

Resposta nos passos.

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