Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.

15. 9 x 2 - 18 x + 4 y 2 = 27

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos.

Primeiramente vamos ajeitar a equação:

9 x 2 - 18 x + 4 y 2 = 27

9 ( x 2 - 2 x ) + 4 y 2 = 27

9 ( x 2 - 2 x + 1 - 1 ) + 4 y 2 = 27

9 x - 1 2 - 9 + 4 y 2 = 27

9 x - 1 2 + 4 y 2 = 36

Vamos dividir ambos os lados por 36 :

x - 1 2 4 + y 2 9 = 1

A equação geral de uma elipse é ( x - h ) 2 b 2 + ( y - k ) 2 a 2 = 1 , e quando temos o número maior embaixo do y   esta é uma elipse com eixo maior no eixo Y .

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( h , ± a 2 - b 2 +   k )

Então temos que f = ( 1 , ± 5 )

Passo 2

Os vértices da elipse x - 1 2 4 + y 2 9 = 1   são: V = ( h , ± a + k )

Então, V = ( 1 , ± 3 )

Passo 3

Vamos esboçar essa elipse:

Resposta

V = 1 , ± 3

f = ( 1 , ± 5 )

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