Enunciado

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = - x x , x ≤ 0 x > 0

Passo 1

Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Precisamos definir com cálculos o que definimos na letra a. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Em seguida vamos substituir o valor de x = 0 definido

m = lim h → 0 ⁡ f 0 + h - f 0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h - f 0 h

Quando x = 0 , f x = - x , logo

m = lim h → 0 ⁡ f h - -   0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h h

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 + ⁡ f h h = lim h → 0 + ⁡ h h = lim h → 0 + ⁡ 1 h = ∞

m = lim h → 0 - ⁡ f h h = lim h → 0 - ⁡ - h h = lim h → 0 - ⁡ - h - h = lim h → 0 - ⁡ 1 h = ∞

lim h → 0 - ⁡ f h h = lim h → 0 + ⁡ f h h

Como os limites laterais são iguais, f x possui limite e como ele tende a , f x possui tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) possui tangente vertical em x = 0

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