Enunciado

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = x 5 / 3 - 5 x 2 / 3

Passo 1

Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Agora precisamos concluir com cálculos se o que a gente definiu na letra a está correto. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Vamos substituir a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ x + h 5 / 3 - 5 x + h 2 / 3 - x 5 / 3 - 5 x 2 / 3 h

Em seguida vamos substituir o valor de x definido

m = lim h → 0 ⁡ 0 + h 5 / 3 - 5 0 + h 2 / 3 - 0 5 / 3 - 5 ∙ 0 2 / 3 h

m = lim h → 0 ⁡ h 2 / 3 - 5 h 1 / 3

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ h 2 / 3 - 5 h 1 / 3 = ∞

m = lim h → 0 + ⁡ h 2 / 3 - 5 h 1 / 3 = - ∞

lim h → 0 + ⁡ h 2 / 3 - 5 h 1 / 3 ≠ lim h → 0 - ⁡ h 2 / 3 - 5 h 1 / 3

Como os limites laterais são diferentes, f x não possui limite nem tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) não possui tangente vertical em x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

78-81 Use o resultado do Exercício 75 para calcular a derivada da função f( x ) dada.79- f x = 3 2 x + 1 2
76-77.Use o resultado do Exercício 75 para calcular a derivada da função f x dada.78. f x = 1 x - 1
78-81 Use o resultado do Exercício 75 para calcular a derivada da função f( x ) dada.81- f x = 2 x 2 + 4 x + 3 x 2 + 2 x + 1
70- Em cada item, calcule, f ´ ,f ´ ´ ,f ´ ´ ´ e, então, estabeleça uma fórmula para f ( n ) . a) f x = 1 x b) f x = 1 x 2 [Sugestão: A expressão - 1 n tem valor 1 se n for par e - 1 se n for ímpar. U
74. a)Prove que se f ’ ’ ( x ) existir em cada x∈( a , b ), então fef ’ serão contínuas em ( a , b ) b) O que se pode afirmar quanto a continuidade de f e suas derivadas se f ( n ) ( x ) existir para