Enunciado

Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por

c) z = y - x 2 + 2 x - y

Passo 1

Vamos analisar o domínio, ou seja, para quais valores não temos problema em aplicar a função.

Para que a função em c), para valores reais não tenha problema, precisamos que o que está dentro das raízes seja positivo, ou seja

y - x 2 ≥ 0

E

2 x - y ≥ 0  

Arrumando as contas, obtemos as seguintes equações,

  y - x 2 ≥ 0 ⇒ y ≥ x 2

E,

2 x - y ≥ 0 ⇒ 2 x ≥ y  

Geometricamente, temos a região dentro da parábola y = x 2 e a região acima da reta y = 2 x . Como precisamos que as duas coisas acima ocorra, a região representa o domínio é a interseção entre as curvas.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma prova da regra de Leibniz A regra de Leibniz diz que se f é contínua em [ a , b ] e se u ( x ) e v ( x ) são funções diferenciáveis de x cujos valores estejam em [ a , b ] , então d d x ∫ u ( x )
Superfície em coordenadas polares Seja f ( r , θ ) = s e n ⁡ 6 r 6 r , r ≠ 0 1 , r = 0 onde r e θ são coordenadas polares. Encontrea. l i m r → 0   f ( r , θ ) b. f r ( 0,0 ) c. f θ ( r , θ ) , r ≠ 0
Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo número (x, y, z), x 2 + y 2 + z 2δ ⇒ f x , y , z -
Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo (x, y), x 2 + y 2δ ⇒ f x , y - f 0,0ϵ f x , y = x 3 + y
Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo número (x, y, z), x 2 + y 2 + z 2δ ⇒ f x , y , z -