Enunciado

Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por

a) f x ,   y ,   z =   1 - x 2 - y 2 - z 2  

Passo 1

Vixe, mainha! Viu mandar a real, beleza ? Suspeito que a questão tenha sido escrita errada, pois no gabarito, a resposta é a esfera de raio 1, ou seja

x 2 + y 2 + z 2 < 1

Mas para isso, a função deveria ser: f x ,   y ,   z =   1 - x 2 - y 2 - z 2 , já que o domínio é conjunto não há problema na definição da função. Se tratando de números reais, só podemos extrair raiz de coisas positivas e isso nos diria que

1 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

Ou seja,

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

E ai sim, teríamos a esfera. Mas já que o enunciado não é esse, vamos partir para a nossa questão, fechou?

Passo 2

Pensando de maneira parecida com a que fizemos o item que seria o correto para o solucionário, ou seja, que se tratando de números reais, só podemos extrair raiz de coisas positivas então,

1 - x 2 > 0

Isto é,

1 > x 2 ⇒ x < 1   o u   x < - 1  

Geometricamente, temos a parte abaixo dos planos x = 1   e x = - 1 .

Resposta

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