Enunciado

Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 + y 2 para x ≤ 1 , y ≤ 1 . Use um sistema algébrico computacional para aproximar o volume do sólido para quatro casas decimais.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos de um software que resolva esse problema pra nós. O usado nessa questão foi o Mathemática.

Primeiro plotamos as superfícies dadas no enunciado e encontramos:

Como podemos observar, a função que chamamos g x , y em roxo se sobrepõe a f ( x , y ) ... Logo nossa função a ser integrada vai ser:

h x , y = g x , y - f x , y

h x , y = 2 - x 2 + y 2 - e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2

Passo 2

A nossa integral vai ser:

∬ R 2 - x 2 + y 2 - e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 d A

Calculando na calculadora gráfica, temos que:

∬ R 2 - x 2 + y 2 - e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 d A ≈ 3,0271

Resposta

∬ R 2 - x 2 + y 2 - e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 d A ≈ 3,0271

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