Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 44
Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície e o plano e é limitada pelos planos , , e . Então encontre o volume.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para plotar o sólido podemos usar o Maple e inserir os parâmetros que estão no enunciado. Geramos isso:
Podemos notar que a função é o limite superior da região e é o limite inferior. Portanto:
Limitado pelo retângulo:
Passo 2
O volume encontramos a partir de:
Resolvendo de dentro para fora, temos:
Portanto:
Agora é só resolver:
Resposta
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Determine a área da região limitada pelas curvas: ax = y 3 , x + y = 2 e y = 0 .
Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies y = 4 - x 2 , y = 3 x , z = x + 4 e z = 0 .
Determine a área da região limitada pelas curvas: a2 y = 16 - x 2 e x + 2 y + 4 = 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = y , z = 4 - x 2 , z = 0 e y = - 4 com z ≥ 0 .
Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies z = 1 - y 2 , x + z = 2 e x = 2 para z ≥ 0 .