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Resolva a equação

m )   x ¨ - 6 x ˙ + 9 x = 0

Passo 1

Se usarmos, para esse caso que x = e λ t → x ˙ = λ e λ t → x ¨ = λ 2 e λ t , assim:

x ¨ - 6 x ˙ + 9 x = 0 → λ 2 e λ t - 5 λ e λ t + 9 e λ t = e λ t λ 2 - 6 λ + 9 = 0

e λ t λ 2 - 6 λ + 9 = 0 → λ 2 - 6 λ + 9 = 0

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

λ ' e   λ " =   - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Para o caso dado só temos a = 1 ,   b = - 6   e   c = 9 , assim:

λ ' e   λ " =   - ( - 6 ) ± - 6 2 - 4 1 9 2 1 = 3 ± 0 2 = 3 → λ 1   e   λ 2 = 3

Passo 2

Identificados os valores de   λ , podemos Agora reescrever o x pelo teorema que diz que se temos duas raízes λ 1   e   λ 2 da equação característica (ou seja, a função λ 2 + b λ + c = 0 ), então se λ 1 ≠   λ 2 então podemos reescrever x como sendo:

x t = A e λ 1 t + B t e λ 2 t   A ,   B   ϵ R

Para o nosso caso: λ 1 = 3 = λ 2

Assim, substituindo os valores de λ 1   e   λ 2 :

x t = A e 3 t + B t e 3 t  

Resposta

x t = A e 3 t + B t e 3 t   = e 3 t A + B t

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Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i  
Resolva a equação diferencial. 2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,       y 0 = 1 ,   y 1 = 2
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 100 y = 0 ,       y 0 = 2 ,   y π = 5
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' - 3 y ' + 2 y = 0 ,       y 0 = 1 ,   y 3 = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. 9 y ' ' - 18 y ' + 10 y = 0 ,       y 0 = 0 ,   y π = 1
Resolva o problema de valor inicial. y ' ' + 12 y ' + 36 y = 0 ,       y 1 = 0 ,   y ' 1 = 1
Resolva o problema de valor inicial. y ' ' - 2 y ' + 5 y = 0 ,       y π = 0 ,   y ' π = 2
Resolva a equação diferencial. d 2 y d t 2 - 6 d y d t + 4 y = 0
Resolva a equação diferencial. y ' ' + 3 y ' = 0
Resolva as equações: g )   λ 2 + λ + 2 = 0