Enunciado

Resolva a equação diferencial.

1. y^(' ') - y^' - 6 y = 0

Passo 1

Como a equação diferencial dada é do tipo:

a y^(' ') + b y^' + c y = 0

Ou seja, as funções P, Q e R que multiplicam y e suas derivadas são constantes, a solução será do tipo:

y = e^(r x)

E precisamos encontrar o valor de r .

Passo 2

Substituindo a solução e suas derivadas:

y^' = r e^(r x)

y^(' ') = r^2 e^(r x)

Na equação diferencial:

r^2 e^(r x) - r e^(r x) - 6 e^(r x) = 0

Ficamos com o seguinte polinômio:

r^2 - r - 6 = 0

Passo 3

Reescrevendo o polinômio teremos:

(r - 3) (r + 2) = 0

E as raízes serão r = 3 e r = - 2

Passo 4

Teremos duas soluções, (para r = 3 ) :

y = c_1 e^(3 x)

Para r = - 2 :

y = c_2 e^(- 2 x)

E a combinação linear delas será a solução geral:

y = c_1 e^(3 x) + c_2 e^(- 2 x)

Resposta

y = c_1 e^(3 x) + c_2 e^(- 2 x)

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2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =
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1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
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