Resolva a equação diferencial.

6-

3y'' = 5y'

Passo 1

Nós também podemos escrever a equação da seguinte forma:

3 y ' ' - 5 y ' = 0

E elas nos dará a seguinte equação auxiliar:

3 r 2 - 5 r = 0

O que nos dará uma raiz em r = 0 e r = 5 3 . O que são raízes reais e distintas.

Passo 2

A solução de uma EDO com raízes reais e distintas é:

y = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x

Substituindo nós teremos:

y = c 1 e 0 x + c 2 e 5 x 3

y = c 1 + c 2 e 5 x 3

Note que se integrarmos a equação no enunciado nos dois lados nós iríamos ter uma equação diferencial de primeira ordem, mas a simplicidade da EDO de segunda ordem é mais adequada.

Resposta

y = c 1 + c 2 e 5 x 3

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