Enunciado

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.

10-

d y d x = x 2 y ,           y > 0

Passo 1

Podemos separar as variáveis da equação diferencial da seguinte forma:

d y y = x 2   d x

De tal forma que devemos manter d y e d x no numerador para poder fazer a integral nos dois lados.

Passo 2

Fazendo a integral nos dois lados nós teremos:

∫ y - 1 2 d y = ∫ x 2 d x

2 y 1 2 = x 3 3 + c

Passo 3

Isolando y temos:

y = x 3 6 + c 2

Resposta

y = x 3 6 + c 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A model for tumor growth is given by the Gompertz equation d v d t = al n b - l n v v where a and b are positive constants and V is the volume of the tumor measured in mm3.(a) Find a family of solutio
Resolva as equações diferenciais d z d t + e t + z = 0
Encontre a solução para a equação diferencial que satisfaça as condições iniciais dadas x + 3 y 2 x 2 + 1 d y d x = 0
Encontre a solução para a equação diferencial que satisfaça as condições iniciais dadas d u d t = 2 t + sec 2 ⁡ t 2 u u 0 =- 5
Find an equation of the curve that passes through the point (0, 2) and whose slope at (x, y) is x/y