Resolva a inequação.

x^2 - 1 ≤ 0

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão x 2 - 1 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 1 = x 2 - 1 2 = x + 1 x - 1

Pronto, substituindo temos:

x 2 - 1 ≤ 0 ↔ x + 1 x - 1 ≤ 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + 1 x - 1 ≤ 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- 1 ≤ x ≤ 1

Resposta

x 2 - 1 ≤ 0 para - 1 ≤ x ≤ 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados