Enunciado

Resolva a inequação.

x^2 - 1 <= 0

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão x^2 - 1 , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x + 1) (x - 1)

Pronto, substituindo temos:

x^2 - 1 <= 0 harr (x + 1) (x - 1) <= 0

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x + 1 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para x - 1 temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Passo 3

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (x + 1) (x - 1) <= 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- 1 <= x <= 1

Resposta

x^2 - 1 <= 0 para - 1 <= x <= 1

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