Resolva o problema de valor inicial:

dy/dx = (x + 1/x)^2, y(1) = 1

Passo 1

Encontrando o y   através da integração:

d y = x + 1 x 2 d x

d y = x 2 + 1 x 2 + 2 d x

∫ d y =   ∫ x 2 d x + ∫ 1 x 2 d x + ∫ 2 d x

y = x 3 3 - 1 x + 2 x + C

Onde C pertence aos reais.

Passo 2

Determinando C a partir da condição y 1 = 1  

y x = x 3 3 - 1 x + 2 x + C

y 1 = 1 3 3 - 1 1 + 2 + C = 1

C =   - 1 3

Resposta

y x = x 3 3 - 1 x + 2 x - 1 3

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