Resolva o problema de valor inicial.

dy/dx = (x^2 + 1) / x^2, y(1) = -1

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos integrar dos dois lados da equação e em seguida encontrar o valor da constante.

d y = x 2 + 1 x 2 d x

∫ d y = ∫ 1 d x + ∫ x - 2 d x

y = x + x - 1 - 1 + c = x - 1 x + c

Onde c é uma constante.

Passo 2

Tendo a primitiva, podemos encontrar o valor de c, usando que y 1 = - 1 :

y x = x - 1 x + c

y 1 = 1 - 1 + c = - 1

c = - 1

Passo 3

Portanto, temos que a função é:

y x = x - 1 x - 1

Resposta

y x = x - 1 x - 1

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