Resolve a integral abaixo:

33 –

∫ sec 2 ⁡ x   t g   x   d x

Passo 1

∫ sec 2 ⁡ x   t g   x   d x

Utilizado o método de substituição udu:

u = tg ⁡ x

d u = sec 2 ⁡ x

d x = 1 d u = 1 sec 2 ⁡ x

Substituindo na integral:

∫ sec 2 x ⁡ ⋅ 1 sec 2 ⁡ x ⋅ u   d u

∫ u   d u

Resolvendo a integral, temos:

u 2 2 + C = 1 2 u + c

Passo 2

Realizando as operações, para u = t g   x

1 2 t g 2 x + C

Resposta

1 2 t g 2 x + C

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