Resolve a integral abaixo:

44 –

∫ sec 6 ⁡ x

Passo 1

∫ sec 6 ⁡ x

Expandindo a integral:

∫ sec 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x   d x

∫ sec 2 ⁡ x   ( sec 2 ⁡ x ) 2 d x

Dado: sec 2 ⁡ ( x ) = 1 + t g 2 ( x )

∫ sec 2 ⁡ x   1 + t g 2 x 2 d x

Passo 2

Utilizando o método de substituição udu:

u = t g   x

d u = sec 2 ⁡ ( x )

d x = 1 d u = 1 sec 2 ⁡ ( x )

∫ sec 2 x ⁡ ⋅ 1 sec 2 ⁡ x ⋅ 1 + u 2 2 d u = ∫ 1 + u 2 2   d u

Resolvendo o notável:

∫ u 4 + 2 u 2 + 1   d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ u 4 + 2 u 2 + 1   d u

u 5 5 + 2 u 3 3 + u + c

Substituindo dado: u = t g   ( x )

t g 5 x 5 + 2 t g 3 x 3 + t g   x + c

Resposta

1 5 t g 5 x + 2 3 t g 3 x + t g   x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados