Enunciado

Uma partícula move-se em linha reta de acordo com a equação do movimento

s = 5 - 10 . s e n 2 2 t

Onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem no tempo t s. Use o resultado da parte (b) do Exercício 43 para mostrar que o movimento é harmônico simples. Ache a amplitude e o período desse movimento.

Passo 1

A parte (b) do exercício 43 nos diz que se

s = a cos ⁡   ( k t )

Então a partícula tem um movimento harmônico simples. Sabendo que:

s = 5 - 10 . s e n 2 2 t

s = 5 ( 1 - 2 . s e n 2 2 t )

Lembrando que:

cos ⁡ 2 x = 1 - 2 . s e n 2 x

Podemos assumir que:

x = 2 t

cos ⁡ 4 t = 1 - 2 . s e n 2 2 t

Substituindo:

s = 5 . cos ⁡ 4 t

Comparando com a equação para o movimento harmônico:

k = 4

a = 5

Então a amplitude é 5.

Passo 2

O período para um movimento harmônico simples é dado por:

T = 2 π k

Como k = 4 :

T = 2 π 4

T = π 2

Resposta

a = 5

T = π 2

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