Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 9
Encontre o comprimento da curva para 4 casas decimais. (Use uma calculadora para aproximar a integral.)
Passo 1
O comprimento de uma curva é dado pela seguinte relação:
Passo 2
Para a nossa curva, temos:
Os limites de integração e corresponde aos valores de no qual obtemos os pontos e .
Para , obtemos:
Para , obtemos:
Desta forma os limites de integração são:
Passo 3
Calculando as derivadas que estão dentro da raíz na integral:
Passo 4
Portanto o comprimento da curva é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto indicado. x = t y = t 2 z = t 3 ( 1,1 , 1 )
Use a fórmula do Exercício 40 para calcular a curvatura. x = e t cos t y = e t sen t
Determine as equações dos planos normal e osculador da curva no ponto indicado. x = 2 sen 3 t y = t z = 2 cos 3 t ( 0 , π , - 2 )
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = t 2 , 2 3 t 3 , t 1 , 2 3 , 1
Em que ponto a curva tem curvatura máxima? O que acontece com a curvatura quando x → ∞ ? y = e x