Enunciado

Sabendo que cos ⁡ 1 y ≤ 1 , você pode dizer algo sobre

lim x , y → 0,0 ⁡ x cos ⁡ 1 y

Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos usar o teorema do confronto que é bem tranquilo, basta tirar o limite das funções menor e maior enunciadas, e se forem iguais, então a função do meio só pode ser a mesma coisa.

- 1 ≤ c o s   1 y ≤ 1

Vamos multiplicar tudo por x,

- x ≤ x   c o s 1 y ≤ x

Passo 2

Portanto nem precisamos fazer o limite já que temos só uma incógnita, x.

Se o lim de x é 0, então, pelo teorema do confronto,

0 ≤ x   c o s 1 y ≤ 0

lim x , y → 0,0 ⁡ x   c o s 1 y = 0

Resposta

Demonstração.

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