Sabendo que sen x + cos x = a (a dado), calcule y = sen^3(x) + cos^3(x) .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para resolvermos este exercício usaremos o dado “a”, que ele nos deu da seguinte forma:

( s e n   x   +   c o s   x ) 2   =   a 2

Ou seja:

s e n 2   x   +   2 s e n   x cos ⁡ x +   c o s   2 x = a 2

Usando a relação fundamental da trigonometria pode ser escrito da seguinte forma:

  s e n   x cos ⁡ x = a 2 - 1 2

Passo 2

Desse modo, temos que:

y = ( s e n   x + cos ⁡ x ) ( s e n 2   x   +   2 s e n   x cos ⁡ x +   c o s   2 x )

Que nada mais é que a representação do y do enunciado, só que quebrado por um produto de polinômios conhecidos e de graus mais baixos.

Assim,

y = a ∙ 1 - a 2 - 1 2 = a ( 3 - a 2 ) 2

Resposta

y = a ( 3 - a 2 ) 2

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