Enunciado

Sabendo que sen ⁡ 1 x ≤ 1 , você pode dizer algo sobre

lim x , y → 0,0 ⁡ y sen ⁡ 1 x

Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos usar o teorema do confronto que é bem tranquilo, basta tirar o limite das funções menor e maior enunciadas, e se forem iguais, então a função do meio só pode ser a mesma coisa.

- 1 ≤ s e n   1 x ≤ 1

Vamos multiplicar tudo por y,

- y ≤ y   s e n 1 x ≤ y

Passo 2

Portanto nem precisamos fazer o limite já que temos só uma incógnita, y.

Se o lim de y é 0, então, pelo teorema do confronto,

0 ≤ y   s e n 1 x ≤ 0

lim x , y → 0,0 ⁡ y   s e n 1 x = 0

Resposta

Demonstração.

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