Enunciado

O que são polinômios de Taylor? Qual é a aplicação deles?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja f uma função com derivadas de ordem k para k = 1 ,   2 ,   3 ,   … ,   N em algum intervalo contendo a como ponto interior.

Então, para qualquer inteiro n de 0 até N, o polinômio de Taylor de ordem n gerado por f em x = a   é o polinômio:

P n x = f a + f ' a 1 ! x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n = ∑ k = 1 n f k ( x - a ) k k !  

Sabemos que a linearização de f em x = a fornece a melhor aproximação linear de f na vizinhança de a , os polinômios de Taylor de ordem superior fornecem as ‘melhores’ aproximações polinomiais de seus respectivos graus.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.9. f x = x ,a = 4
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O polinômio de Taylor de ordem 2 gerado por uma função duas vezes derivável f ( x ) em x = a é chamado de aproximação quadrática de f em x = a . Nos Exercícios 41-46, encontre (a) a linearização (poli