Enunciado

Quais são os valores máximo e mínimo da função y = | x | no intervalo - 1 ≤ x < 1 ? Observe que o intervalo não é fechado.

Isso é consistente com o teorema do valor extremo para funções contínuas? Por quê?

Passo 1

Para encontrar podemos encontrar a derivada da função e igualar o resultado a zero para analisar o ponto crítico, caso exista.

Além disso, pode-se também analisar os extremos do domínio da função.

No entanto, a forma mais rápida e fácil de encontrar os valores máximo e mínimo é fazendo o esboço do gráfico da função e encontrar os pontos com esses valores.

Passo 2

E é possível observar que o máximo absoluto é x = - 1 ,   f x = 1 e o mínimo absoluto é x = 0 ,   f x = 0 .  

Passo 3

Deve-se lembrar que o Teorema do Valor Extremo diz que para a função possuir um valor máximo e um valor mínimo em [ a ,   b ] , então f deve ser contínua em um intervalo fechado.

No entanto, ela não diz nada sobre o comportamento de uma função contínua em um intervalo meio aberto e meio fechado como o intervalo dado [ - 1 ,   1 ) . Portanto, ele não contradiz o teorema.

Resposta

Sim.

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Faça um esboço do gráfico de uma função f que passa pelos pontos c , f c , d , f d , e , f e , se as condições dadas forem satisfeitas. Trace também um segmento da reta tangente em cada um desses pont
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