Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - 7.6 - 3

Seja f x =     - x + 3         s e     x < 3 x - 3       s e     x ≥ 3

a) f é derivável em 3 ? Justifique.

b) f é contínua em 3 ? Justifique.

Passo 1

a) A função será derivável em 3 , se as suas derivadas laterais existirem e forem iguais:

Para x < 3 , temos f x = - x + 3 , então, f ' x = - 1

Assim, f ' 3 - = - 1

Para x ≥ 3 , temos f x = x - 3 , então, f ' x = 1

Assim, f ' 3 + = 1

As derivadas laterais não são iguais, assim, concluímos que f não é derivável em 3 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Se os limites laterais forem iguais à função a função será contínua:

Como temos:

lim x → 3 - ⁡ f x = lim x → 3 - ⁡ - x + 3 = 0

E

lim x → 3 + ⁡ f x = lim x → 3 + ⁡ x - 3 = 0

E também:

f 3 = 3 - 3 = 0

Assim, temos que lim x → 3 ⁡ f x = f 3 e, portanto, f é contínua em 3 .

Resposta

a) f não é derivável em 3 .

b)   f é contínua em 3 .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas